二項分布の確率計算(n回中k回成功する確率)
成功確率pの試行をn回行ったとき、ちょうどk回成功する確率や、k回以上成功する確率を計算します。当たりくじの確率などに。
二項分布の確率計算について
二項分布は、成功か失敗かの2通りしかない試行を、独立に何度も繰り返したときの、成功回数の確率分布です。当たりくじを引く回数、品質検査での不良品の数、コイン投げの表の回数などの確率を計算できます。
試行回数n・成功確率p・成功回数kを入力すると、ちょうどk回成功する確率、k回以下・k回以上の確率、期待値、標準偏差を表示します。各回の結果が、互いに影響しないことが前提です。
こんなときに使えます
- くじやガチャで、n回中k回当たる確率を知る
- 品質検査での、不良品の個数の確率を計算する
- 確率・統計の問題の答え合わせ
使うときのポイント
- 期待値は n × p。たとえば10回で確率30%なら、平均3回成功する
- 「k回以上」の確率は、1回も当たらない確率などの考察に使える
計算例
入力欄の初期値のまま計算すると、次の結果になります。条件は、試行回数 nが10、1回の成功確率が30%、成功回数 kが3です。数値を変えると、この結果もそれに合わせて変わります。
| ちょうど3回成功する確率 | 26.6828% |
|---|---|
| 3回以下 | 64.9611% |
| 3回以上 | 61.7217% |
| 成功回数の期待値 | 3回 |
| 標準偏差 | 1.449 |
使い方
- 試行回数と、1回あたりの成功確率(%)を入力します。
- 調べたい成功回数kを入力します。
- ちょうどk回・k回以下・k回以上の確率が表示されます。
計算方法・仕組み
二項分布の確率: P(X = k) = nCk × p^k × (1-p)^(n-k)
各回の結果が互いに独立で、成功確率が一定という前提の計算です。
知っておきたい基礎知識
二項分布は、成功か失敗かの、2通りの結果をもつ試行をn回繰り返したとき、成功の回数が、k回になる確率を表す分布です。確率は、P(X=k) = nCk × p^k × (1−p)^(n−k) で、p は、1回の成功確率です。コインを10回投げて、表が、ちょうど3回出る確率は、10C3 × 0.5¹⁰ ≒ 11.7%です。
二項分布は、各回の試行が、互いに独立で、成功確率が、一定であるという前提で、成り立ちます。品質検査での不良品の数、アンケートの回答、ガチャで当たりが、何回出るか、といった確率の計算に使えます。試行の回数が多くなると、二項分布は、正規分布に近づく性質があり、統計の推定や、検定にも使われます。
間違えやすいポイント
- 各回の試行が独立で、確率が一定であることが、前提
- 「ちょうどk回」と、「k回以上」では、確率が異なる
- 確率pは、0〜1の小数で入力する。パーセントの場合は、100で割る
よくある質問
- ガチャで、1回以上当たる確率は?
- 「1回も当たらない確率」を1から引いて求められます。1回の当選確率がpで、n回引くとき、1 − (1−p)ⁿです。
- コインを10回投げて、表がちょうど5回出る確率は?
- 10C5 × 0.5¹⁰ = 252 ÷ 1024 ≒ 24.6%です。