平均・中央値・標準偏差の計算
複数の数値を入力して、合計・平均・中央値・最頻値・分散・標準偏差などをまとめて計算します。成績や売上のデータ分析に。
平均・中央値・標準偏差の計算について
複数の数値を入力すると、合計・平均・中央値・最頻値・最大値・最小値・分散・標準偏差などの基本的な統計値を、まとめて計算します。成績・売上・アンケート結果など、データを手早く分析したいときに便利です。
平均はデータ全体の中心、中央値は大きさの順に並べたときの真ん中の値、標準偏差はデータのばらつきの大きさを表します。母集団全体を調べる場合と、標本から推定する場合で、分散の計算(個数で割るか、個数−1で割るか)が違うため、両方を表示しています。
こんなときに使えます
- クラスやチームの成績の平均・ばらつきを調べる
- 売上データの傾向(平均・中央値)を把握する
- 実験やアンケートの結果を、簡易的に集計する
使うときのポイント
- 極端な値(外れ値)があるときは、平均より中央値のほうが実態に近いことがある
- 標準偏差が大きいほど、データのばらつきが大きい
計算例
入力欄の初期値のまま計算すると、次の結果になります。条件は、数値(カンマ・スペース・改行で区切る)が72, 85, 90, 66, 78, 85, 92です。数値を変えると、この結果もそれに合わせて変わります。
| 平均値 | 81.142857 |
|---|---|
| 個数 | 7個 |
| 合計 | 568 |
| 中央値 | 85 |
| 最頻値 | 85(2回) |
| 最大値 | 92 |
| 最小値 | 66 |
| 範囲(最大-最小) | 26 |
使い方
- 数値をカンマ・スペース・改行で区切って入力します。
- 平均・中央値・分散・標準偏差などが表示されます。
計算方法・仕組み
平均 = 合計 ÷ 個数
分散(母集団) = 各値と平均の差の2乗の平均、標準偏差 = 分散の平方根
標本として扱う場合は、分散を「個数 - 1」で割る不偏分散を使います。
知っておきたい基礎知識
データの特徴を表す代表的な値に、平均値・中央値・最頻値があります。平均値は、すべての値の合計を個数で割った値で、中央値は、大きさの順に並べたときの、真ん中の値です。極端に大きい(小さい)値が混ざっている場合は、平均値が引きずられるため、中央値のほうが、実感に近い代表値になることがあります。
標準偏差は、データの散らばり具合を表す指標で、平均から、どれくらいはなれているかの目安です。標準偏差が小さいほど、データが平均の近くに集まっており、大きいほど、ばらつきが大きいことを意味します。全体のデータを使う場合は、母集団の標準偏差、一部のデータ(標本)から全体を推測する場合は、不偏分散(n−1で割る)にもとづく標準偏差を使います。
間違えやすいポイント
- 平均値は、極端な値に影響される。中央値もあわせて見る
- 母集団と標本で、標準偏差の計算式が異なる(n で割るか、n−1 で割るか)
- データの入力に、全角の数字や、区切りの間違いがあると、正しく読み取れない
よくある質問
- 分散と標準偏差の違いは?
- 分散は、平均との差の2乗の平均で、標準偏差は、その平方根です。標準偏差は、元のデータと同じ単位で表されるため、解釈しやすいです。
- データの個数は、いくつ必要ですか?
- 数個でも計算はできますが、データが少ないと、結果の信頼性が低くなります。統計的な判断には、できるだけ多くのデータを使うことが望ましいです。