フィボナッチ数列の計算(第n項と一覧)
フィボナッチ数列の第n項と、最初のn項の一覧を表示します。前の2つの数を足してできる数列です。
フィボナッチ数列の計算について
フィボナッチ数列は、0と1から始まり、前の2つの数を足して次の数を作っていく数列です(0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…)。自然界の植物の葉の並び方や、貝殻の渦巻きなどに、この数列が現れるといわれます。
隣り合う項の比は、黄金比(約1.618)に近づく性質があります。第n項と、最初の項の一覧を表示します。大きなnでもBigIntで正確に計算できます。
こんなときに使えます
- 数列の学習・プログラミングの練習の確認
- 第n項の値を調べる
- 黄金比との関係を確かめる
使うときのポイント
- 項の数が増えると、値は急速に大きくなる
- 数列は、0から数える流儀と1から数える流儀がある
計算例
入力欄の初期値のまま計算すると、次の結果になります。条件は、第n項(0から数える)が30です。数値を変えると、この結果もそれに合わせて変わります。
| F(30) | 832040 |
|---|
使い方
- nを入力します。
- 第n項と、最初の項(最大41項まで)の一覧が表示されます。
計算方法・仕組み
F(0) = 0、F(1) = 1、F(n) = F(n-1) + F(n-2) で定義される数列です(0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …)。隣り合う項の比は黄金比(約1.618)に近づきます。
知っておきたい基礎知識
フィボナッチ数列は、0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … と続く数列で、前の2つの数を足して、次の数が決まります。13世紀のイタリアの数学者フィボナッチが、ウサギの繁殖の問題として紹介したことが、名前の由来です。
隣り合う2項の比は、数列が進むにつれて、黄金比(約1.618)に近づきます。フィボナッチ数は、ヒマワリの種の並びや、松ぼっくりのうろこ、花びらの枚数など、自然界の中にも、現れるといわれています。また、アルゴリズムの学習では、再帰や、動的計画法の、代表的な例題として、取り上げられます。
間違えやすいポイント
- 数列の始まりが、0からか、1からかで、番号がずれる。このツールは、F(0) = 0から数える
- 項が進むと、数が急速に大きくなる
- 「自然界に必ず現れる」というのは、おおよその傾向。例外もある
よくある質問
- 第10項は、いくつですか?
- F(10) = 55です(0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55)。
- 黄金比とは何ですか?
- 約1.618の比で、古くから、美しいバランスの比として、建築や芸術に、用いられてきました。フィボナッチ数列の隣り合う項の比は、この値に近づきます。