最大公約数・最小公倍数の計算
2つ以上の整数の最大公約数(GCD)と最小公倍数(LCM)を計算します。約分や通分の計算にも使えます。
最大公約数・最小公倍数の計算について
最大公約数(GCD)は、複数の整数に共通する約数のうち最大のもの、最小公倍数(LCM)は、共通する倍数のうち最小のものです。分数の約分・通分、周期の問題、数学の宿題でよく使われます。
このツールは、2つ以上の整数を入力して、両方を一度に計算します。計算には、ユークリッドの互除法という効率のよい方法を使っているので、大きな数でも正確に求められます。
こんなときに使えます
- 分数を約分するために、最大公約数を求める
- 周期の違う2つの出来事が、同時に起きる周期(最小公倍数)を知る
- 数学の問題を解いたあとの答え合わせ
使うときのポイント
- 2つの数の積は、最大公約数と最小公倍数の積に等しい
- 最大公約数が1の2つの数は、互いに素と呼ぶ
計算例
入力欄の初期値のまま計算すると、次の結果になります。条件は、整数(カンマまたはスペース区切り)が12, 18, 30です。数値を変えると、この結果もそれに合わせて変わります。
| 最大公約数(GCD) | 6 |
|---|---|
| 最小公倍数(LCM) | 180 |
使い方
- 整数を2つ以上、カンマまたはスペースで区切って入力します。
- 最大公約数と最小公倍数が表示されます。
計算方法・仕組み
最大公約数はユークリッドの互除法で求めます。最小公倍数 = a × b ÷ 最大公約数(3つ以上は順に計算)。
知っておきたい基礎知識
最大公約数は、複数の整数に共通する約数のうち、最も大きいもので、最小公倍数は、複数の整数に共通する倍数のうち、最も小さいものです。12と18の最大公約数は6、最小公倍数は36です。分数の約分には最大公約数を通分(分母を揃える)には最小公倍数を使います。
最大公約数の求め方には、素因数分解を使う方法と、ユークリッドの互除法があります。互除法は、大きいほうの数を小さいほうの数で割った余りで、次々に割っていく方法で、計算量が少なく、コンピューターの計算にも使われています。2つの数 a と b について、a × b = 最大公約数 × 最小公倍数 の関係が成り立ちます。
間違えやすいポイント
- 最大公約数が1のとき、2つの数は「互いに素」という
- 最小公倍数は、積(a×b)ではない。最大公約数で割って、小さくする必要がある
- 0を含む計算は、定義が特別になる。自然数で計算するのが基本
よくある質問
- 3つ以上の数でも計算できますか?
- できます。このツールでは、カンマまたはスペースで区切って、複数の整数を入力すると、まとめて計算します。
- 実生活での使い道は?
- タイル・ブロックを無駄なく敷くための、正方形のサイズ(最大公約数)や、複数の周期が重なる日(最小公倍数)を求めるときに、使われます。