素数とは何ですか?

1とその数自身以外に、約数を持たない、2以上の整数のことです。2・3・5・7・11・13 などが素数で、2は、唯一の偶数の素数です。

約数の個数は、どう求めますか?

素因数分解の指数に1を足して、掛け合わせると求められます。360 = 2³ × 3² × 5なら、(3+1)(2+1)(1+1) = 24個です。

整数を素数の積に分解します。約数の個数や、素数かどうかも表示します。

素因数分解は、整数を素数の積に分解することです。たとえば360は、2の3乗 × 3の2乗 × 5になります。約数の個数や、最大公約数・最小公倍数、平方根の簡単化などの基礎になる計算です。

整数を入力すると、素因数分解の結果と、約数の個数、素数かどうかを表示します。小さい素数から順に割り切れる限り割っていく試し割り法で計算しているので、約9千兆までの数に対応しています。

こんなときに使えます

使うときのポイント

入力欄の初期値のまま計算すると、次の結果になります。条件は、整数(2以上、1京以下)が360です。数値を変えると、この結果もそれに合わせて変わります。

小さい素数から順に割り切れる限り割っていく試し割り法で計算しています。

素因数分解は、1より大きい整数を素数(1とその数自身でしか割り切れない数)の積で表すことです。たとえば、360は、2³ × 3² × 5です。どんな整数も、素数の積で表す方法が、順序を除いて、ただ1通りに決まります(算術の基本定理)。

素因数分解は、約数の個数や、最大公約数・最小公倍数、平方根の簡単化などに、使われます。また、暗号技術のRSA暗号は、非常に大きな数の素因数分解が、困難であることを安全性の根拠としています。小さい数は、手計算でもできますが、大きな数では、コンピューターでも、時間がかかることがあります。

素数とは何ですか?: 1とその数自身以外に、約数を持たない、2以上の整数のことです。2・3・5・7・11・13 などが素数で、2は、唯一の偶数の素数です。
約数の個数は、どう求めますか?: 素因数分解の指数に1を足して、掛け合わせると求められます。360 = 2³ × 3² × 5なら、(3+1)(2+1)(1+1) = 24個です。