素数の一覧(範囲を指定して列挙)
指定した範囲にあるすべての素数を一覧にします。個数もわかります。
素数の一覧について
指定した範囲の中にある、すべての素数を一覧で表示します。素数の個数もわかります。100以下には25個、1,000以下には168個の素数があります。
エラトステネスのふるいという、古くから知られた方法で求めています。2から順に、その倍数を素数でないものとして消していく方法で、短時間に、200万以下の素数まで調べられます。
こんなときに使えます
- 数学の素数の問題で、範囲内の素数を確認する
- プログラミングの課題の、素数の一覧の答え合わせ
- 素数の分布を観察する
使うときのポイント
- 素数の間隔は、数が大きくなるほど平均的に広がっていく
- 表示は3,000個までで、それ以上は省略される
計算例
入力欄の初期値のまま計算すると、次の結果になります。条件は、範囲の最小が1、範囲の最大が100です。数値を変えると、この結果もそれに合わせて変わります。
| 素数の個数 | 25個 |
|---|
使い方
- 範囲の最小と最大を入力します。
- 範囲内の素数と、その個数が表示されます。
計算方法・仕組み
エラトステネスのふるいで求めています。2から順に、その倍数を素数でないものとして消していきます。
知っておきたい基礎知識
素数を一定の範囲で列挙するときに、効率的な方法として、エラトステネスのふるいがあります。2から順に、その倍数を素数でないものとして消していき、最後に残った数が素数です。紀元前3世紀の、古代ギリシャの数学者エラトステネスが考案したとされ、現在も、プログラミングの入門で、よく使われます。
素数は、数が大きくなるにつれて、まばらになりますが、無限に存在することが、証明されています。100までに25個、1,000までに168個、10,000までに1,229個の素数があります。素数は、暗号(RSA暗号など)のほか、ハッシュ関数や、乱数の生成といった、情報技術でも、重要な役割を果たしています。
間違えやすいポイント
- 範囲が広いと、結果が多く、表示に時間がかかる場合がある
- 1は、素数ではない
- 範囲の開始値を大きくしすぎると、素数が見つからない場合もある
よくある質問
- 100までの素数は、いくつありますか?
- 25個です。2から97までの素数が含まれます。
- 素数の間隔は、どう変わりますか?
- 数が大きくなるほど、素数の間隔は、平均的に広がります。ただし、間隔が2の、双子素数も、大きい数の中に、現れます。