三平方の定理の計算(直角三角形の辺の長さ)
直角三角形の2辺の長さから、残りの1辺の長さを計算します。斜辺を求めるときも、直角をはさむ辺を求めるときも使えます。
三平方の定理の計算について
直角三角形の3辺には、「直角をはさむ2辺の2乗の和が、斜辺の2乗に等しい」(a² + b² = c²)という関係があり、これを三平方の定理(ピタゴラスの定理)といいます。2辺の長さがわかれば、残りの1辺を計算できます。
斜辺を求める場合と、直角をはさむ辺を求める場合を選べます。DIYでの直角の確認、建築・測量、画面の対角線の長さの計算など、実生活でも幅広く使われます。
こんなときに使えます
- 長方形の対角線の長さを求める
- はしごや屋根の傾斜の長さを計算する
- 画面サイズ(インチ)を、縦横の長さから確認する
使うときのポイント
- 3:4:5の比の三角形は、きれいな直角三角形
- 斜辺は、必ず3辺の中でいちばん長い
計算例
入力欄の初期値のまま計算すると、次の結果になります。条件は、求めたい辺が斜辺 c、辺a(または辺b)が3、辺b(求めたいのが辺aの場合は斜辺c)が4です。数値を変えると、この結果もそれに合わせて変わります。
| 斜辺 c | 5 |
|---|
使い方
- 求めたい辺を選びます。
- わかっている2辺の長さを入力します。
- 残りの辺の長さが表示されます。
計算方法・仕組み
直角三角形では a² + b² = c²(三平方の定理)が成り立ちます。
知っておきたい基礎知識
三平方の定理(ピタゴラスの定理)は、直角三角形で、斜辺の長さを c、他の2辺を a・b としたときに、a² + b² = c² が成り立つ、という定理です。3・4・5の三角形(3² + 4² = 5²)が、よく知られた例で、直角を作るために、大工や測量で、昔から使われてきました。
2辺がわかれば、残りの1辺が求められます。斜辺を求めるときは、c = √(a² + b²)、他の辺を求めるときは、a = √(c² − b²) です。画面の対角線の長さ(画面サイズ)の計算、はしごの長さ、2点間の距離など、実生活のさまざまな場面で、使われています。
間違えやすいポイント
- 斜辺(直角の向かいの、最も長い辺)をcとして扱う
- 直角三角形でない場合は、この定理は使えない
- 斜辺を求めるのに、足し算でなく、2乗の和の平方根を取る
よくある質問
- テレビの画面の対角線は、どう求めますか?
- 横幅と縦の高さから、√(横² + 縦²) で、対角線の長さが求められます。インチ表示にするには、cmに換算して、2.54で割ります。
- 2点間の距離は?
- 座標の差(横の差と、縦の差)を2辺とみなして、三平方の定理で求められます。