2次方程式の解(ax²+bx+c=0)
係数a・b・cから、2次方程式の解を計算します。判別式と、実数解・虚数解の区別も表示します。
2次方程式の解について
2次方程式 ax² + bx + c = 0 の解を、解の公式で計算します。判別式 D = b² − 4ac の値によって、異なる2つの実数解・重解・虚数解の3つに分類されます。
a・b・cの値を入力すると、解と判別式を表示します。aが0のときは、1次方程式として扱います。数学の宿題や、放物線(2次関数)と x軸の交点を求めるときに使えます。
こんなときに使えます
- 2次方程式の宿題の答え合わせ
- 放物線とx軸の交点を求める
- 物理の運動の問題(自由落下など)での計算
使うときのポイント
- 判別式が負のときは、実数の解はない(虚数解)
- 解と係数の関係: 解の和は -b/a、解の積は c/a
計算例
入力欄の初期値のまま計算すると、次の結果になります。条件は、a(x²の係数)が1、b(xの係数)が-3、c(定数項)が2です。数値を変えると、この結果もそれに合わせて変わります。
| 解(異なる2つの実数解) | x = 2, 1 |
|---|---|
| 判別式 D = b²-4ac | 1 |
使い方
- a・b・cを入力します。
- 解と判別式が表示されます。
計算方法・仕組み
解の公式: x = (-b ± √(b²-4ac)) ÷ 2a
判別式 D = b²-4ac が正なら異なる2つの実数解、0なら重解、負なら虚数解になります。
知っておきたい基礎知識
2次方程式 ax² + bx + c = 0 の解は、解の公式 x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a で求められます。ルートの中の b² − 4ac を判別式といい、これが正なら、異なる2つの実数解、0なら重解(1つの解)、負なら実数解がなく、複素数の解になります。
2次方程式は、物体を投げ上げたときの、高さや、時間の計算、面積の条件から、辺の長さを求める問題、利益が最大になる価格の計算などに、使われます。たとえば、ボールを真上に投げたとき、地面に落ちる時間は、2次方程式を解いて求められます。因数分解ができる場合は、解の公式を使わなくても、解を求められます。
間違えやすいポイント
- a が 0 の場合は、2次方程式ではなく、1次方程式になる
- 判別式が負のときは、実数の解がない
- 係数の符号の入力を間違えやすい。b や c が負の値の場合は、符号を入力する
よくある質問
- 解が2つあるのはなぜですか?
- 放物線 y = ax² + bx + c が、x軸と交わる点が、最大2つあるためです。交わる2点が、方程式の2つの解にあたります。
- 虚数解とは何ですか?
- 判別式が負のとき、解は、実数の範囲では存在せず、虚数単位 i(i² = −1)を使った、複素数で表されます。