比の計算(比例式 a:b = c:x)
「a:b = c:x」のxを求めます。比の簡単化(約分)もできます。レシピの配合や縮尺の計算に。
比の計算について
比例式「a:b = c:x」のxを求めます。材料の配合比、地図や図面の縮尺、拡大・縮小コピーの比率など、比を使った計算に便利です。
内項の積と外項の積が等しくなる性質を使うと、x = b × c ÷ a で求められます。整数の比の場合は、最大公約数で約分した最も簡単な比も表示するので、比の簡単化にも使えます。
こんなときに使えます
- レシピの材料の配合を、人数に合わせて調整する
- 地図上の距離から、実際の距離を計算する
- 画像・図面の拡大縮小の比率を計算する
使うときのポイント
- 比の値(a÷b)は、比を1つの数で表したもの
- a:b = c:d が成り立つとき、a×d = b×c
計算例
入力欄の初期値のまま計算すると、次の結果になります。条件は、aが3、bが5、cが12です。数値を変えると、この結果もそれに合わせて変わります。
| x(a:b = c:x) | 20 |
|---|---|
| a:b を簡単にすると | 3 : 5 |
| 比の値(a ÷ b) | 0.6 |
使い方
- 比の前の項a、後の項b、そして対応するcを入力します。
- xの値と、簡単にした比が表示されます。
計算方法・仕組み
比例式 a:b = c:x では、内項の積と外項の積が等しくなるので x = b × c ÷ a です。
知っておきたい基礎知識
比は、2つ以上の量の大きさの関係を「a:b」の形で表したものです。比例式「a:b = c:x」は、内項の積(b × c)と、外項の積(a × x)が、等しいことを利用して、「x = b × c ÷ a」と求められます。たとえば、3:5 = 12:x のとき、x = 5 × 12 ÷ 3 = 20です。
比は、レシピの分量の調整(人数が変わる場合)、地図の縮尺、画像の拡大・縮小、混合液の濃度など、さまざまな場面で使われます。比の値は、前の数を後ろの数で割った値で、比を簡単にするには、両方の数を最大公約数で割ります。6:9は、3:2に簡単にできます。
間違えやすいポイント
- 比の順序(前項・後項)を取り違えない
- 単位が違う量を比べる場合は、単位を揃えてから計算する
- 比例と反比例は、異なる関係。式の立て方が違う
よくある質問
- 比を簡単にするにはどうしますか?
- 比の両方の数を最大公約数で割ります。12:18は、6で割って、2:3です。
- 3人で、1:2:3の割合で分けるときは?
- 合計の6で割って、1/6・2/6・3/6の割合に分けます。具体的な金額の分配は、「按分計算」ツールを使うと便利です。