球・円柱・円すいの体積と表面積
球・円柱・円すいの体積と表面積を、半径と高さから計算します。
球・円柱・円すいの体積と表面積について
球・円柱・円すいの体積と表面積を、半径と高さから計算します。タンクや缶の容量、ボールの大きさ、算数・数学の立体の問題などに使えます。
球の体積は「4/3 × π × 半径の3乗」、円柱は「π × 半径の2乗 × 高さ」、円すいは「π × 半径の2乗 × 高さ ÷ 3」です。体積の単位は、入力した長さの単位の3乗(cmなら立方センチメートル)で、1,000立方センチメートルが1リットルです。
こんなときに使えます
- 円柱形の容器や水槽の容量を求める
- ボールやタンクの体積・表面積を知る
- 立体図形の宿題の答え合わせ
使うときのポイント
- 体積はcm³をmLと同じ量として扱える(1cm³ = 1mL)
- 円すいの体積は、同じ底面・高さの円柱の3分の1
計算例
入力欄の初期値のまま計算すると、次の結果になります。条件は、立体が球、半径が5、高さ(円柱・円すいのみ)が10です。数値を変えると、この結果もそれに合わせて変わります。
| 体積 | 523.598776 |
|---|---|
| 表面積 | 314.159265 |
使い方
- 立体の種類を選びます。
- 半径と高さを入力すると、体積と表面積が表示されます。
計算方法・仕組み
球: 体積 4/3πr³、表面積 4πr²
円柱: 体積 πr²h、表面積 2πr(r+h)
円すい: 体積 πr²h/3、表面積 πr(r+母線の長さ)
知っておきたい基礎知識
立体の体積と表面積は、形ごとに公式が決まっています。球の体積は、4/3πr³、表面積は、4πr²、円柱の体積は、πr²h、円すいの体積は、円柱の3分の1にあたる、πr²h/3です。半径5cmの球の体積は、約523.6cm³、表面積は、約314.2cm²です。
体積の単位は、長さの単位の3乗で、1cm³は、1mLに相当します。水槽の容量、タンクの大きさ、容器の内容量、材料の必要量の計算などで、体積の計算が役立ちます。たとえば、半径10cm、高さ30cmの円柱の容器には、約9,425mL(約9.4L)の水が入ります。
間違えやすいポイント
- 半径と直径を取り違えない
- 体積の単位は、cm³・㎥。リットルとの換算に注意する(1L = 1,000cm³)
- 円すいの表面積には、母線の長さが必要
よくある質問
- 円すいの母線の長さとは?
- 円すいの頂点から、底面の円周上の点までの、斜めの長さです。高さと半径から、三平方の定理(母線 = √(高さ² + 半径²))で求められます。
- 体積から容量(リットル)に直すには?
- cm³の値を1,000で割ると、リットルになります。1,000cm³ = 1Lです。