三角形の面積の計算
底辺と高さ、または3辺の長さ(ヘロンの公式)から、三角形の面積を計算します。
三角形の面積の計算について
三角形の面積を、底辺と高さから、または3辺の長さから計算します。土地の面積、屋根の傾斜、算数・数学の問題で使われます。
底辺と高さがわかるときは「底辺 × 高さ ÷ 2」、3辺の長さだけがわかるときは、ヘロンの公式で面積を求めます。3辺の長さでは、どの2辺の和も、残りの1辺より長くないと三角形が作れないので、その場合はエラーを表示します。
こんなときに使えます
- 三角形の土地や板の面積を計算する
- 数学の問題の答え合わせ
- 3辺の長さから、面積を求める
使うときのポイント
- 底辺は、どの辺を選んでもよいが、高さはその辺に垂直に測る
- ヘロンの公式は、角度がわからないときに便利
計算例
入力欄の初期値のまま計算すると、次の結果になります。条件は、わかっている値が底辺と高さ、底辺(または辺a)が6、高さ(または辺b)が4です。数値を変えると、この結果もそれに合わせて変わります。
| 面積 | 12 |
|---|
使い方
- わかっている値の種類を選びます。
- 底辺と高さ(または3辺)を入力すると、面積が表示されます。
計算方法・仕組み
底辺と高さ: 面積 = 底辺 × 高さ ÷ 2
ヘロンの公式: s = (a+b+c)÷2 として、面積 = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
知っておきたい基礎知識
三角形の面積は、「底辺 × 高さ ÷ 2」で求められます。高さは、底辺と垂直な方向の、頂点までの距離です。底辺が10cm、高さが6cmの三角形の面積は、10 × 6 ÷ 2 = 30cm²です。底辺は、どの辺を選んでも、対応する高さを使えば、同じ面積になります。
3辺の長さだけがわかっている場合は、ヘロンの公式が使えます。s = (a + b + c) ÷ 2 として、面積 = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) です。たとえば、3辺が3・4・5の三角形では、s = 6で、面積は、√(6 × 3 × 2 × 1) = 6です。土地の測量や、屋根・三角形の部材の面積計算などで、使われます。
間違えやすいポイント
- 高さは、斜めの辺の長さではなく、底辺に垂直な距離
- 3辺の長さが、三角形の成立条件(2辺の和が、他の辺より大きい)を満たしているか確認する
- 単位をそろえて入力する
よくある質問
- 三角形が成立しない場合は、どうなりますか?
- 2辺の長さの合計が、残りの1辺以下になる場合、三角形は作れないため、エラーとして表示されます。
- 直角三角形の面積は?
- 直角を挟む2辺を底辺と高さとみなして、「底辺 × 高さ ÷ 2」で求められます。