三角関数の計算(sin・cos・tan)
角度から、sin・cos・tanの値を計算します。度とラジアンのどちらでも入力できます。
三角関数の計算について
角度から、三角関数のsin(サイン)・cos(コサイン)・tan(タンジェント)を計算します。直角三角形の辺の比を表す関数で、測量・建築・物理・ゲームやグラフィックスのプログラミングなど、幅広い分野で使われます。
度とラジアンのどちらでも入力できます。sin30° = 0.5、cos60° = 0.5、tan45° = 1のような、よく使う値の確認にも便利です。90度のようにcosが0になる角度では、tanは定義されません。
こんなときに使えます
- 数学・物理の問題で、三角関数の値を確認する
- 斜面の高さや傾きの計算
- プログラミングでの、三角関数の値の確認
使うときのポイント
- プログラミングでは、角度をラジアンで扱うことが多い
- sin² + cos² = 1 は、常に成り立つ
計算例
入力欄の初期値のまま計算すると、次の結果になります。条件は、角度が30、単位が度です。数値を変えると、この結果もそれに合わせて変わります。
| sin | 0.5 |
|---|---|
| cos | 0.8660254 |
| tan | 0.57735027 |
| ラジアン | 0.52359878 |
| 度 | 30 |
使い方
- 角度を入力し、単位(度かラジアン)を選びます。
- sin・cos・tanの値が表示されます。
計算方法・仕組み
直角三角形で、sin = 対辺 ÷ 斜辺、cos = 隣辺 ÷ 斜辺、tan = 対辺 ÷ 隣辺 です。tanは、cosが0になる角度(90度など)では定義されません。
知っておきたい基礎知識
三角関数は、直角三角形の辺の比から、定義される関数で、sin(正弦)は、対辺 ÷ 斜辺、cos(余弦)は、隣辺 ÷ 斜辺、tan(正接)は、対辺 ÷ 隣辺です。30度・45度・60度の値は、よく使われ、sin30° = 0.5、cos60° = 0.5、tan45° = 1などは、覚えておくと便利です。
三角関数は、測量(山の高さや、建物の高さの測定)、建築、機械設計、音や光の波の分析、コンピューターグラフィックスなど、幅広い分野で使われています。たとえば、建物から20m離れた地点で、屋上を見上げる角度が、30度のとき、建物の高さは、20 × tan30° ≒ 11.5mです。角度の単位は、度とラジアンがあり、計算の前に、確認が必要です。
間違えやすいポイント
- 角度の単位(度・ラジアン)を間違えると、結果が全く違ってくる
- tan 90度は、定義されない(cosが0になるため)
- sinと、cosの値は、-1以上1以下の範囲
よくある質問
- sin30度は、いくつですか?
- 0.5です。直角三角形で、30度の対辺が、斜辺の半分の長さになることから、導かれます。
- ラジアンと度の変換は?
- 度にπ/180を掛けると、ラジアンになります。180度がπラジアンで、90度は、π/2ラジアンです。